수익률의 개념의 근본적인 이해: HPR, TWRR, CAGR, MWRR

수익률의 종류

수익률에 대한 다양한 정의가 있지만 결국 수익률은 얼마를 갖고 얼마를 벌었는지를 뜻한다. 중간에 투자금을 추가하는 경우 어떻게 생각할 것인지, 수익률의 단위 기간을 어떻게 잡을 것인지에 따라서 크게 HPR(보유기간수익률), TWRR(시간가중수익률), CAGR(연평균(복리)수익률), MWRR(금액가중수익률)로 나뉜다. 아래의 코스피 200 지수투자 예시를 통해서 각 수익률의 계산 방법을 알아보자.

포트폴리오 가정

KODEX200 ETF, TIGER200 ETF 같은 코스피 200 지수에 연동되는 상품에 2020-01-02 년도부터 가입해서 2023-12-28 연말까지 4년을 보유했다고 가정하자.(코스피 200 지수의 수익률과 추종 ETF 수익률이 100% 연동된다고 가정) A는 초기에 1백만 원을 투자하고 그대로 2023년 연말까지 유지를 하는 전략을 취하고, B는 2023-06-30에 100,000 원을 추가 매수하는 전략, C는 2023-06-30에 100,000 원을 매도하는 전략을 취했다고 하자. 상황을 표로 나타내면 아래와 같다.

날짜	코스피 200지수	A(유지전략): PF가치	B(매수전략): PF가치	C(매도전략): PF가치
2020-01-02	290.35	1,000,000	1,000,000	1,000,000
2020-12-30	289.29	1,340,761	1,340,761	1,340,761
2021-12-30	394.19	1,357,637	1,357,637	1,357,637
2022-12-29	291.10	1,002,583	1,002,583	1,002,583
2023-06-30	337.95	1,163,940	1,163,940	1,163,940
(매수/매도금액)	~	0	100,000	-100,000
(매수매도후)	~	1,163,940	1,263,940	1,063,940
2023-12-28	357.99	1,232,960	1,338,890	1,232,960

표 1: 코스피 200 지수 투자 시나리오 예시(데이터: KRX정보시스템 참조(http://data.krx.co.kr/))

HPR(Holding Period Return): 보유기간수익률

보유기간수익률은(HPR) 말 그대로 특정 기간을 보유했을 때 얼마를 버는지를 나타내는 것으로 아래 식과 같다.

식1: HPR(보유기간수익률) 계산식

위 표1에서 B(매수전략)의 2020-01-02부터 2021-12-30까지 2년 간의 HPR은 (1,357,637 / 1,000,000) - 1로 약 35.76% 정도 된다. 2023년과 같이 중간에 현금흐름이 있는 경우는 상반기 HPR은 (1,163,940 / 1,002,583) - 1로 구하고 하반기 HPR은 (1,338,890 / 1,263,940) - 1과 같이 구한다. 즉, 중간에 현금흐름이 발생한 경우 중간에 발생한 현금흐름은 제거하고 계산을 해서 왜곡을 없애준다.

TWRR(Time-Weighted Rate of Return): 시간가중수익률

시간가중수익률은(TWRR) 보유기간수익률(HPR)을 쌓아 올리는 것이다. "시간가중"수익률이라고 해서 어떤 가중치를 부여하는 부분이 있는 것은 아니고, 각 하위 구간의 HPR을 곱하여 전체 기간 동안의 수익률을 계산하는 과정 자체를 "시간가중"이라고 표현하는 것이다. 기본적인 식은 아래와 같다.

식2: TWRR(시간가중수익률) 계산식

위 식 2에 따라서 A, B, C 전략의 TWRR을 계산해보자. B, C에서 중간에 현금흐름이 발생하는 부분이 헷갈릴 수 있는데, 외부적인 현금흐름이 발생하는 부분을 다시 두 구간으로 다시 나눠주면 된다.

식3: TWRR(시간가중수익률) 계산 예시

식 3의 TWRR_B, TWRR_C 계산식과 같이 중간에 발생한 현금흐름 효과를 제거해 준 결과 A, B, C 모두 동일한 수익률이 나온다. 즉, 포트폴리오가 같다면, TWRR은 동일한 값을 보여주는 결과를 보인다. 따라서 TWRR은 종목의 선택이나 트레이딩 전략의 선택 자체의 성과를 측정할 때 사용된다.

CAGR(Compounded Annualized Growth Rate): 연평균(복리)수익률

연평균(복리)수익률은(CAGR) 초기투자액과 최종 자산 가치만을 고려하여 연평균 수익률을 아래 식과 같이 계산한다.

식4: CAGR(연평균복리수익률) 계산식

연평균(복리)수익률의(CAGR) 특징은 복리를 가정했다는 점인데, 만약 단리를 가정했다면 1/n 거듭제곱을 하는 것이 아니라 그냥 (자산가치/투자금)*(1/n)으로 나누는 식이 되었을 것이다.( 금리의 기간/복리와 단리를 알아보자 참고) 그리고 CAGR은 중간에 현금흐름이 없는 경우 TWRR을 Annualize 한 값과 같으나 현금흐름이 있는 경우 성과가 과대 측정되는 특징이 있다. 아래 계산을 보면 중간에 현금흐름이 없는 A 전략의 경우 TWRR_A를 Annualize 한 값과 같은 3.04% 의 성과를 보여주나 중간에 현금흐름이 있는 B 전략의 경우 더 높은 4.26% 의 성과를 보여 준다.

식5: CAGR(연평균복리수익률) 계산 예시

극단적으로 1년 내에 100만 원 투자했는데, 투자자산에서는 50만 원 손실이 났어도 100만 원을 중간에 더 투자할 경우 CAGR은 50% 수익을 보여줄 수 있는 것이다. 즉, CAGR은 간단하게 연평균 수익률을 구할 수 있는 방법이지만 중간 현금흐름이 있다면 왜곡될 가능성이 높은 방법이다.

MWRR(Money-Weighted Rate of Return): 금액가중수익률

금액가중수익률은 현금흐름의 내부수익률과(IRR: Internal Rate of Return) 같고 아래 식과 같이 나타낸다. 

식6: MWRR(금액가중수익률) 계산식

결국 MWRR은 자산의 현재가치와 투자금의 현재가치를 동일하게 만드는 IRR 값이며, 순현금흐름을 0을 만드는 IRR값이다. 이때 식 6에서 현금흐름을 나타내는 CF(CashFlow)는 +가 될 수도 있고, -가 될 수도 있다.

B전략의 MWRR(=IRR)만 구해보면, 아래 식과 같은 관계를 만족하는 수익률인 5.46%를 구할 수 있다.

식7: MWRR(금액가중수익률) 계산 예시

같은 방법으로 C전략의 MWRR(=IRR)을 구해보면 5.32%가 나오는데, 2023-06-30에 코스피 200 지수가 337.95이고 2023-12-28에 코스피 200 지수가 357.99 인 점을 고려할 때 코스피 지수 상승 전에 십만 원을 더 투자한 효과만큼 MWRR이 높게 나오는 것을 알 수 있다. 투자종목이 동일하면 현금을 언제 더 투자하면 성과가 똑같은 TWRR과 다르게 MWRR은 추가 현금흐름(투자)의 타이밍에 따라서 다른 수익률을 보여준다. 실제 투자는 종목의 선택과 전략만 중요한 것이 아니라 추가 투자 혹은 투자금 감액 등이 빈번하게 일어나기 때문에 MWRR은 조금 더 실제 투자와 가까운 수익률이라고 할 수 있다.