Bootstrapping 2: 선도 금리 만들기 실습

1. 선도 금리의 의미 

  우리는 앞선 글에서 "Bootstrapping"으로 무이표금리 커브를 계산해 보면서 금융에서 Bootstrapping이 어떻게 적용될 수 있는지 실습해 보았다. 그런데 이 Bootstrapping은 무이표금리 커브를 만드는 것 외에도 선도금리커브를 만들어 볼 수 있다. 이를 위해 먼저 우리는 선도금리가 무엇인지 알아야 한다. 

그림1: 선도금리의 의미

  그림1에서 처럼 우리는 현재에 2년짜리 계약을 하나 할 수 있고, 1년짜리 계약 하나를 하고 1년 뒤에 다시 1년짜리 계약 하나를 할 수 있다고 가정하자. 현재 시장에서 형성된 1년 만기 계약과 2년 만기 계약의 금리는 알 수 있지만 1년 뒤에 1년짜리 계약을 맺을 때의 금리는 무엇일까? 이것이 선도 금리이고 이를 바탕으로 만들어진 파생상품이 FRA( Forward Rate Agreement )이다. 

2. 기초데이터 설정: 선도금리 산출에서 무이표금리가 필요한 이유

  선도금리의 산출도 Bootstrapping을 이용해서 구할 수가 있는데 이때, 중요한 것은 무이표채 금리를 이용해야 한다는 사실이다. "Bootstrapping 1: 무이표채 금리 만들기 실습" 에서 1년마다 아래 표처럼 이표금리를 지급하는 만기별 채권을 가정한 적이 있는데, 아래 표의 만기별 금리를 바로 갖다가 Bootstrapping 하면 안 된다는 뜻이다. 

표1: 데이터예시

복리효과 때문에 이표금리는 위 표 1과 같이 만기별로 나오더라도 실제 무이표금리는 이보다 더 높을 것이기 때문이다. 따라서 이하에서는 "Bootstrapping 1: 무이표채 금리 만들기 실습" 에서 산출한 아래 무이표금리 커브를 이용해서 선도금리 커브를 만들어 보겠다. 

표2: 무이표금리 커브

3. Bootstrapping: 선도금리 커브 만들기

  표2의 무이표금리 커브 데이터를 가지고 현재 기준 1년 금리, 1년 뒤 1년 금리, 2년 뒤 1년 금리, ... , 5년 뒤 1년 금리를 계산해 보자. 이 계산 과정을 식으로 나타내기 위해 미래 금리에 대한 표현을 아래와 같이 하겠다.

가정1: 금리 표현

위 표2와 가정 1을 바탕으로 우리는 1년 뒤 1년 금리, 2년 뒤 1년 금리를 아래와 같이 구할 수 있다.   

식1: 선도금리 Bootstrapping

  표2에 주어진 1년 만기 금리( ZS1 = 5% ), 2년 만기 금리(ZS2 = 6.03%)를 이용해서 1년 뒤 1년 만기의 금리를 계산하면 7.07% 가 나온다. 그리고 이를 바탕으로 다시 2년 뒤 1년 만기의 금리를 계산하면 9.26% 가 나온다. 이렇게 차례차례 구간별 금리를 만들어가기 때문에 이런 선도금리 산출 과정도 Bootstrapping 과정이라고 한다. 이런 Bootstrapping을 거쳐서 우리는 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다. ( 3년 뒤 1년 만기 금리 등은 각자 구해보도록 하자! )

표3: 선도금리 산출 결과