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스플라인 보간법 기본개념 : 큐빅 스플라인 보간법 2금융퀀트/자산평가&프로그램매매 2022. 6. 5. 11:51
큐빅 스플라인 보간법 기본 식과 계수 산출 스플라인 보간법은 점과 점 사이의 관계를 다항식을 통해서 풀어내는 방법 중의 하나이다. 점과 점사이를 정의하는 다항식의 최고차항의 차수가 높아질수록 곡선에 가까워지고 정교한 보간이 가능해진다. 그리고 우리는 최고차항이 3차인 큐빅 스플라인 보간법에 대해서 "스플라인 보간법 기본개념 : 큐빅 스플라인 보간법 1"에 이어서 알아보려고 한다. 큐빅 스플라인 보간법의 기본 식 위 그래프와 같이 각 점과 점 사이의 관계를 f(x)의 다항식으로 정의하고 특히 3차 다항식으로 정의하는 큐빅 스플라인 보간법은 아래와 같은 기본식을 가진다. 위 식1을 활용하기 위해선 계수인 ai, bi, ci, di를 알아야 하고, "스플라인 보간법 기본개념 : 큐빅 스플라인 보간법 1"에서는..
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스플라인 보간법 기본개념 : 큐빅 스플라인 보간법 1금융퀀트/자산평가&프로그램매매 2022. 6. 5. 08:59
스플라인 보간법 기초개념 우리가 연습한 선형보간법( 선형보간법 연습), 지수보간법( 지수보간법 연습)은 각 점들의 관계를 비례식을 이용해서 풀어냈다. 그런데 이 점들 사이의 관계를 다항식을 통해서 정의할 수도 있다. 이때 다항식의 최고차항의 차수가 커질수록 점점 더 곡선에 가까워지고 보간이 정교하게 된다. 큐빅 스플라인 보간법의 기본 조건 스플라인 보간법의 기본 식 점과 점 사이의 관계를 f(x)라는 다항식으로 나타낼 수 있다는 것이 스플라인 보간법의 기본 컨셉이다. 아래 그래프처럼 각 점을 있는 각각의 f(x) 함수를 가정할 수 있는 것이다. 이때 각점을 일반화시키면 아래와 같은 그래프로 나타낼 수 있다. 위와 같이 일반화시킨 그래프에서 f(x)는 1차식, 2차식, 3차식, 4차식 등 이 될 수 도 있..
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일주일 뒤 코스피 지수는?: 몬테카를로시뮬레이션 실습금융퀀트/자산평가&프로그램매매 2022. 5. 22. 11:32
몬테카를로 시뮬레이션의 개념 몬테카를로 시뮬레이션은 "무작위 변수"를 "반복적으로" 투입하여 나온 "결괏값을 정리"하여 정답을 찾는 일련의 과정이다. 정확한 개념 설명은 이 블로그의 글인 "몬테카를로 시뮬레이션의 직관적인 이해"를 참고하면 된다. 개념 설명 글에서는 엑셀을 이용해서 몬테카를로 시뮬레이션을 구현해 봤는데 이번에는 파이썬을 이용해서 몬테카를로 시뮬레이션을 실습해 보겠다. 라이브러리 소개 Numpy Numpy(넘파이)는 행렬, 다차원 배열을 다루는 라이브러리이다. 우리는 대부분의 데이터를 직사각형으로 배열(행렬)해서 정리하기 때문에 ( 엑셀을 떠올리면 직관적으로 이해가 될 것 같다. ) 데이터 다룰 때 거의 쓴다고 보면 된다. 이번에는 난수 생성을 위해서 사용한다. SciPy SciPy(사이파..
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몬테카를로시뮬레이션의 직관적인 이해금융퀀트/자산평가&프로그램매매 2022. 5. 21. 11:39
몬테카를로 시뮬레이션의 사전적 정의 몬테카를로 시뮬레이션의 사전적인 정의는 매일경제용어사전에서 찾아보면 아래와 같이 나온다. 몬테카를로 시뮬레이션은 확률적 또는 우연 결과를 발생시켜 주는 도구를 이용하여 수행된다. 이 도구는 모형에서 가정한 확률분포에 따라 무작위 표본추출에 의해서 우연 결과를 발생시켜 준다. 따라서 몬테카를로 시뮬레이션을 모의적 표본 추출법이라고도 한다. [네이버 지식백과] 몬테카를로시뮬레이션 (매일경제, 매경닷컴) ( https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4195&cid=43659&categoryId=43659 AM07:10 인용) 사전적인 정의만 봐서는 문돌이들이 접근할 수 없는 개념인데... 핵심 키워드를 가지고 이해해 보자. 몬테카를로 시뮬레..
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엔화는 안전자산이 더 이상 아닐까?최신이슈 2022. 5. 17. 07:30
엔화는 종이조각이 될 것인가? 엔화가 심상치 않다. 1달러당 130엔까지 달러/엔 환율이 올라갔는데, 이는 1달러 당 지불해야 하는 엔화의 양이 커졌다는 의미로 엔화의 가치가 급격히 떨어지고 있다는 뜻이다. 엔화 가치 급락에 맞물려 일본이 망할 것이라는 식의 기사도 쉽게 검색할 수 있고, 일부 지상파 메인 뉴스에도 비슷한 뉘앙스의 기사가 보도되기도 한다. 하지만 최근의 엔화 가치 급락이 엔화가 더 이상 안전자산이 되지 못한다거나 일본이 당장 망한다는 것을 의미한다고 보기는 힘들다. 이는 일본의 경기침체의 역사와 그 대처 그리고 현재 실제 일본이 발표하고 있는 지표들을 보면 명확해진다. 잃어버린 10년 후? 안전자산이 된 엔화 "잃어버린 10년" 전의 일본은 초고도 성장국가였다. 자동차 산업, 전자 산업을..
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주요 함수와 함수의 변형기초지식/미적분학 2022. 5. 13. 06:37
주요 함수의 종류 대수함수 아래 다항함수, 무리함수, 유리함수와 같이 다항식에 대수적인 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 제곱근)을 적용해서 만든 것을 말한다. 다항함수 아래와 같은 식으로 표현되는 식을 다항함수라고 한다. 모든 다항식의 정의역은 실수(-무한대, +무한대)이다. 무리함수 a 가 상수일 때 아래와 같은 형식의 함수를 무리함수라고 한다. 유리함수 아래 식과 같이 두 다항식의 비로 나타나는 함수를 의미한다. 위에서 P(x), Q(x)는 각각 위에서 소개한 다항함수가 된다. 초월함수 아래 삼각함수, 지수함수, 로그함수와 같이 대수적인 연산으로 표현할 수 없는 함수이다. 삼각함수 아래와 같이 sin, cos, tan 등으로 표시되는 함수이다. 미적분학에서는 관습적으로 라디안(호도) 단위로 x를 ..
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선형보간법 연습 : 파이썬 구현금융퀀트/자산평가&프로그램매매 2022. 5. 5. 16:01
선형 보간법 연습 선형 보간법 연습이란 글을 통해서 개념을 먼저 학습한 다음 파이썬 실습을 해보면 더 좋다. 선형 보간법 파이썬으로 구현하기 우리는 다른 글에서 파이썬 라이브러리를 이용해서 선형보간법을 구현해봤다.( 선형 보간법 연습: 파이썬 구현(라이브러리 이용) ) 라이브러리의 도움 없이 직접 선형 보간법을 구현하는 방법은 없을까? 기초 데이터 다음은 2022년 4월 26일 원/달러 스왑포인트 데이터이다. ( 스왑포인트에 대한 자세한 개념은 이 블로그의 선물환 가격 결정 방법 : 스왑포인트의 이해를 참고하면 된다. ) 아래 그림에서 확인할 수 있듯이 스왑포인트는 1개월(30일), 2개월(60일), 3개월(90일), 6개월(180일), 1년(360일) 데이터밖에 없다. 그런데 내가 50일짜리 선물환 거..
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선형보간법 연습 : 파이썬 구현(라이브러리 이용)금융퀀트/자산평가&프로그램매매 2022. 5. 5. 15:09
선형 보간법 연습 선형 보간법 연습이란 글을 통해서 개념을 먼저 학습한 다음 파이썬 실습을 해보면 더 좋다. 라이브러리 소개 SciPy SciPy(사이파이)는 공학 계산을 위한 파이썬 라이브러리로 Numpy, Matplotlib 등과 같이 쓰인다. 대수적인 계산이나 보간 등을 할 때 쓰이는데, 그냥 일반 계산기 대신에 공학 계산기를 쓴다고 생각하면 된다. Matplotlib Matplotlib 는 데이터를 시각화하는데 많이 쓰인다. 쉽게 생각해서 그래프를 쉽게 그려주는 도구라고 생각하면 된다. 보통 위 두 라이브러리는 anaconda에서 파이썬을 설치하면 자동으로 세팅되어 있다. anaconda prompt에서 아래 명령어를 치면 내가 가진 라이브러리를 전부 볼 수 있으니 확인해보면 된다. conda l..