샤프지수(Sharpe Ratio): 얼마나 덜 쫄리게 많이 벌었나?

1. 내 투자자산은 얼마나 성과를 내었나? 

  우리 같은 일반인들은 보통 투자할 때 수익률을 주로 본다. 아니 수익률만 본다. 떡락과 떡상을 반복하며 마음 졸였던 지난날들은 붉은색 ( + ) 수익 표시에서 눈 녹듯이 사라진다. 혹은 푸른색 ( - ) 표시만 보고 그동안의 떡락과 떡상은 생각도 안 하고 존버만을 기약하기도 한다. 하지만 진짜 투자자산의 성과는 위험이라는 변수를 고려해야 한다. 그리고 투자에 있어서 이 위험이라는 변수는 보통 표준편차라는 것으로 측정한다. 중고등학생 때의 기억을 떠올려 보면 뭐 평균에서 얼마나 떨어져 있는가? 에 대한 분포를 측정하는 것이라고 한다. 우리가 알아야 할 것은 이 표준편차가 크면 클수록 변동성이 크다는 뜻이고 ( 변동성이 크면 클수록 투자자인 우리들의 심장은 쫄깃해진다. ) 표준편차가 작으면 작을수록 변동성이 작다는 뜻이 된다는 사실이다. 

  투자자산의 변동성까지 고려하여 성과를 측정하는 개념이 바로 샤프 지수 이다. 이름은 거창하지만 식 자체는 매우 간단하다. 

샤프지수 = (투자자산의 수익률 - 기초수익률 ) / 투자자산의 변동성

이 된다. 즉, 투자자산의 변동성 한 단위 당 초과수익률이 얼마나 되는지를 의미한다.  

2. 샤프지수의 측정 

  샤프지수를 측정하려면 위 식에서처럼 세 가지만 알면 된다. ①투자자산의 수익률 ②기초수익률 ③투자자산의 변동성이 그것이다. 

  1) 투자자산의 수익률

  투자자산의 수익률은 일일 수익률의 평균으로 구해도 되고, ( 목표일의 가격 - 기준일의 가격) / 기준일의 가격으로 구해도 된다. 

그림1: 코스피 10일 수익률

  위 그림1 은 코스피의 2020.09.10 ~ 2020.09.24까지의 종가 및 일일 수익률을 표시한 표이다. 위 그림 1에서 2020.09.24 기준 일일 수익률만 살펴보면, ( 2,272.70 - 2,333.24) / 2,333.24로 구할 수 있다. 이와 같이 계산된 일일 수익률의 평균을 써도 되고, 아니면  ( 2,396.48 - 2,272.70 ) / 2,396.48로 계산된 -5 % 정도의 수익률을 써도 된다. 이하 계산에서는 -5.1650% 의 수익률을 쓰도록 하겠다. 

  2)  기초수익률

  기초 수익률은 내가 가만히 돈만 들고 있어도 벌 수 있는 돈이다. 보통 무위험 금리라고도 한다. 인플레이션율을 넣어도 좋고, 달러라면 리보 금리를 넣어도 좋다.(물론 리보금리가 폐지되기는 하지만 리보(LIBOR) 폐지 이슈 분석: 2022년 무슨 일이 일어날까? 참조 )  여기서는 0을 가정하겠다. 

  3) 투자자산의 변동성

  투자자산의 변동성은 표준편차이다. 위 식에서 일일 수익률의 평균을 내고, 그것을 바탕으로 표준편차를 구하면 된다. 표준편차 구하는 과정이 궁금하면 아래 파일의 엑셀 식을 참조하면 된다. 

200924_코스피_10_샤프지수구하기.xls

0.04MB

  하지만 복잡하게 생각할 것 없이 엑셀에 "=STDEV(표준편차 구하고 싶은 범위)" 함수를 쓰면 손쉽게 계산되니 그냥 엑셀로 계산하면 된다. 정말 중요한 것은 투자자산의 변동성을 구할 때, 단순 주식 종가의 변동성을 구하면 안 된다는 사실이다. 우리는 수익률에 대한 변동성을 바탕으로 수익률의 크기가 얼마인지를 구하는 과정이기 때문이다. 위 표 1의 일일 수익률의 변동성을 구하면 0.01262이라는 값이 나온다.

  4) 샤프지수의 계산 

  그림 1의 10일짜리 코스피 지수의 샤프지수는 결국 -0.05165 / 0.01262  가 되어 -4.0915 가 나온다. 이 값의 의미는 변동성이 1 변화할 때, 수익률이 -4 만큼 줄어든다는 것이다. 변동성이 우리들이 느끼는 고통의 크기라고 본다면, 최근의 코스피 지수는 고통 한 단위에 수익은 내지 못할 망정 4 단위의 손실만 가져왔다는 의미가 된다. 이런 샤프지수의 위와 같은 해석은 매우 단편적인 것이다. 샤프지수가 정말 높은 상태인지 낮은 상태인지 파악하려면, 결국 상대적인 비교, 시계열적인 비교가 들어가야 하는 것이다. 

  사실 샤프지수 식은 간단하지만 막상 손으로 계산하려면 짜증이 나는 과정이다. 샤프지수를 구해보려면 블로그에 샤프지수(Sharpe Ratio) 계산기 를 올려놨으니 참고해보길 바란다. ( 10일짜리 데이터를 연 환산해서 샤프지수를 계산해 준다. ) 

3. 샤프지수는 쓸모가 있을까? 

  사실 실제 문송한 우리들이 투자할 때 어느 천년에 변동성 계산하고 샤프지수 구해보고 투자할 수 있을까? 심지어 이 지수는 레버리지 투자나 인버스 투자 같은 부분은 제대로 반영하지 못한다. 하지만 우리는 종목별로 체감상의 변동성은 어느 정도 알고 있다. 수익률이 높고 변동성이 낮은 ㄱ잡주에 투자할 때와 수익률이 낮고 변동성도 낮은 우량주에 투자할 때 샤프지수로 측정한 두 주식의 성적은 비슷할 수 있다는 것은 늘 인지하고 있어야 한다. 

결론: 샤프지수는 어디서 잘난 척할 때만 쓰자.